一时兴起,想到了这个问题,就去网上搜了一下。
发现网上很多人讨论0.9的无限循环和1的关系,有人认为.09的无限循环=1,有人认为<1。
关于这个问题,从我个人获取到的信息来说,首先可以肯定的是,在数学方面已经定论,0.9的无限循环=1。
答案似乎很明确,但是依旧有很多人会对这个答案产生疑问。并且提出了各种反驳观点。
然后认为两个数相等的人便作出了各种证明。
有人认为,两个数如果大小不一,那么两个数之间必定有一个或者多个数。但是0.9的无限循环和1之间找不到其他任何一个数,所以0.9等于1。还有用1/3等于0.3的无限循环,而1/3的三倍等于1来证明的。
以及包括一大批使用更加严谨的方法来证明0.9的无限循环=1的。
这些方法可以说对,也可以说不对。后面再谈。
看了许多观点,我也思考了一下,发现了双方争执不休的可能的真正原因。
有句话叫角度不同,看到的东西就不同。
认为0.9无限循环=1的,我们叫正方,这部分人是站在数学角度的。我们知道数学是抽象的,所有的数学对象都是人为定义的前提下,进行推导和研究。也就是说,0.9的无限循环和1在定义的那一瞬间(形象说法),这两个数就是相等的,甚至可以说这就是一个数。这就是定义。这就是为什么说上面的证明对,但是也不对的原因,这就像你去证明1+1=2一样,没有意义,因为它的定义就是这样。
而认为0.9的循环≠1的,或者说认为0.9的循环<1的,我们叫反方。这部分人是站在认知物理(这里认知物理是指一般人类所了解的现实物理)的角度,在这个角度,0.9的无限循环是动态的向前的,这个数会一直的循环但是不会到达终点,即0.9循环会永远小于1。
从以上两方面讲,可以看出,两者是不同的,一个是静态定义,或者说不看过程直接到达结果,另一个是动态前进,只看过程永远到不了终点。再举个例子,就像是有句谚语,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,这句话从数学角度是可以成立的,而从现实物理角度,是有穷尽的。
不能理解的可以看一个神奇的形状—圆。
在数学上有圆这个形状,还有圆的标准定义,以及各种计算方法。但是现实中,却无法做出或者画出标准的圆。数学上可以定义一个π,用来计算圆的各种数据,现实中,一个无限不循环小数的圆周率构成的圆是怎么也画不出来的。
某个故事中,世界是驮在一只巨大乌龟背上的平板,是一只驮着一只,一直驮下去的乌龟塔。颇有些神话色彩,但是这就是认知,有点像量变与质变,数学可以直达质变后的结果,认知却很难。
ps:本人不是数学专业,以上观点难免存在错误。包括内容其他方面,如有错误,请看到的人指正,感谢。