0.9的无限循环

一时兴起，想到了这个问题，就去网上搜了一下。

发现网上很多人讨论0.9的无限循环和1的关系，有人认为.09的无限循环＝1，有人认为＜1。

关于这个问题，从我个人获取到的信息来说，首先可以肯定的是，在数学方面已经定论，0.9的无限循环＝1。

答案似乎很明确，但是依旧有很多人会对这个答案产生疑问。并且提出了各种反驳观点。

然后认为两个数相等的人便作出了各种证明。

有人认为，两个数如果大小不一，那么两个数之间必定有一个或者多个数。但是0.9的无限循环和1之间找不到其他任何一个数，所以0.9等于1。还有用1/3等于0.3的无限循环，而1/3的三倍等于1来证明的。

以及包括一大批使用更加严谨的方法来证明0.9的无限循环＝1的。

这些方法可以说对，也可以说不对。后面再谈。

看了许多观点，我也思考了一下，发现了双方争执不休的可能的真正原因。

有句话叫角度不同，看到的东西就不同。

认为0.9无限循环＝1的，我们叫正方，这部分人是站在数学角度的。我们知道数学是抽象的，所有的数学对象都是人为定义的前提下，进行推导和研究。也就是说，0.9的无限循环和1在定义的那一瞬间（形象说法），这两个数就是相等的，甚至可以说这就是一个数。这就是定义。这就是为什么说上面的证明对，但是也不对的原因，这就像你去证明1+1=2一样，没有意义，因为它的定义就是这样。

而认为0.9的循环≠1的，或者说认为0.9的循环＜1的，我们叫反方。这部分人是站在认知物理（这里认知物理是指一般人类所了解的现实物理）的角度，在这个角度，0.9的无限循环是动态的向前的，这个数会一直的循环但是不会到达终点，即0.9循环会永远小于1。

从以上两方面讲，可以看出，两者是不同的，一个是静态定义，或者说不看过程直接到达结果，另一个是动态前进，只看过程永远到不了终点。再举个例子，就像是有句谚语，“一尺之棰,日取其半,万世不竭”，这句话从数学角度是可以成立的，而从现实物理角度，是有穷尽的。

不能理解的可以看一个神奇的形状—圆。

在数学上有圆这个形状，还有圆的标准定义，以及各种计算方法。但是现实中，却无法做出或者画出标准的圆。数学上可以定义一个π，用来计算圆的各种数据，现实中，一个无限不循环小数的圆周率构成的圆是怎么也画不出来的。

某个故事中，世界是驮在一只巨大乌龟背上的平板，是一只驮着一只，一直驮下去的乌龟塔。颇有些神话色彩，但是这就是认知，有点像量变与质变，数学可以直达质变后的结果，认知却很难。

ps:本人不是数学专业，以上观点难免存在错误。包括内容其他方面，如有错误，请看到的人指正，感谢。